请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/09/22 13:39:13
请教一道几何题八年级的可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF.请教一道几何题八年级的可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点

请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF.
请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF.

请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF.
连接BE
因为ABCD为正方形(以知)
所以AD=BC,∠D=∠C=90°(正方形的定 律)
因为点E是CD的中点(以知)
所以DE=CE(平分线定律)
在三角形ADE和三角形BCE中
(AD=BC)
(∠D=∠C=90°)
(DE=CE)
所以三角形ADE全等于三角形BCE(SAS)
所以∠EAD=∠EBC(全等三角形对角相等)
又因为∠FAE=∠EAD(以知)
所以∠FAE=∠EBC(等角互换)
在三角形AFE和三角形BEC中
(AF=BE)
(∠FAE=∠EBC)
(AE=BC)
所以三角形AFE全等于三角形BEC(SAS)
所以∠AEF=∠BCE=90°(全等三角形对角相等)
所以AE⊥EF(垂直的定义)


因为角FAE=角EAD
所以tan角FAE=tan角EAD=1/2
所以FE/AE=1/2=ED/AD
设DE为X,则AD为2X
所以AE为根号5X,FE为2分之根号5X
AF为5/2X
所以AF/AE=AE/AD
又因为角FAE=角EAD
所以三角形AEF相似于三角形AED
所以角D=角AEF=90°

过E作EG⊥AF就能做了